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Facultad de Ciencia y tecnología El método de las líneas sólo realiza una modificación al esquema anterior; la ecuación (4) es representada
para implementarse de la siguiente forma (Wouwer et al., 2001):
(5)
Esta estrategia permite obtener una ecuación diferencial ordinaria (ODE) por cada nodo i (o línea por representar un intervalo de la longitud total). De este modo, el conjunto de todos los nodos representa el total del fenómeno Finalmente, la solución consiste en resolver un sistema de ecuaciones diferenciales donde cada nodo es resuelto como función del tiempo. Por esta razón el método puede ser aplicado a problemas de ingeniería.
Recientes aplicaciones han sido reportadas en la literatura. Caballero y Vicente (2005) implementaron el mé- todo en 2 dimensiones para establecer los perfiles en la superficie de un catalizador a partir de un sistema de PDE. Hirota y Ozawa (2006) establecen técnicas de transformación de longitud de arco para acelerar los cálculos. En otros campos este método ha sido aplicado par simular la transferencia de calor por radiación en tres dimensiones (Selçuk y Ayranc, 2003).
La aplicación a realizar en el presente trabajo se ubica en el ámbito del secado de alimentos. Esta operación se define como la transferencia simultánea de masa y energía, empleando calor para evaporar la humedad. Ésta, a su vez, se remueve de la superficie del sólido por medio de un agente externo como el aire (Brooker, et al., 1974). En términos generales, el proceso de secado de un sólido puede presentar dos periodos de secado, uno a velocidad constante y el otro a velocidad decreciente, lo cual dependerá del mecanismo que lo controla.
Figura 2. Curvas de secado y los diversos mecanismos
Velocidad de secado constante
Velocidad de secado decreciente
M crítica
Tiempo (segundos)
La curva gruesa muestra el comportamiento característico de un periodo de velocidad constante con una derivada igual a cero al comienzo. El periodo decreciente no cuenta con ese comportamiento (curva delgada)
El período de velocidad constante de secado ha sido estudiado ampliamente con respecto a las aplicaciones en alimentos (Geankoplis, 1982). Productos con contenidos altos de humedad como papas y betabeles, pre- sentan este comportamiento durante su secado, y como característica principal está la existencia de una capa de agua que se mantiene cubriendo la superficie.
En el período de velocidad decreciente, la superficie de la partícula a secar no está cubierta por una capa de agua y la resistencia interna a la humedad es mayor que la resistencia externa. Esto trae como consecuencia una disminución de la velocidad de secado durante el curso del proceso. La figura 2 muestra lo anterior en
InvEstIgaCIón UnIvErsItarIa MUltIDIsCIplInarIa - año 5, no5, DICIEMbrE 2006 45
Fuente: Geankoplis, 1982
M (kg agua/kg sólido seco