Page 42 - InvUnivMult2006

Facultad de Ciencia y tecnología
Balance de energía:
(9) (10)
La forma de calcular MP proviene de la solución a la ecuación de difusión en coordenadas esféricas (6) y las condiciones en la frontera e inicial modificadas de la siguiente forma:
(11) (12) (13)
La ecuación (6) es remplazada por el esquema del método de las líneas en coordenadas esféricas de la siguiente forma (Ozisik, 1968):
(14)
El subíndice i se refiere a las diferentes posiciones del radio de la esfera; éstas son las longitudes características mencionadas anteriormente. Sí i = 0, se refiere al centro de la misma y se asocia con la condición (12); a i = n se refiere al número de ecuaciones que en su totalidad representan el radio R (también la suma de los Dr o incre- mentos de radio). Por esta razón se asocia a la condición (13); de 1 i n-1 son los puntos internos de la esfera que representa el amaranto. Para cada tiempo se resuelve en conjunto (14), (11), (12) y (13) y el resultado permite el cálculo de Mp a partir de un método numérico. En este caso se utilizó el método del trapecio (Nieves y Domín- guez, 1995). Posteriormente, se acopla la ecuación (9) y la condición inicial (10). Hecho lo anterior, se actualizan los parámetros y las variables se resuelven cíclicamente hasta un tiempo final previamente determinado.
Los diversos parámetros necesarios en la ecuación (9) correspondiente al balance de energía y la condición frontera (13), se tomaron del trabajo de Vizcarra, Martínez y Caballero (2003, ver apéndice). Con toda esta in- formación se implementó el método de Gear (1971), tomado de las rutinas del IMSL (International Mathematical and Statistical Libraries) incluidas en el programa Digital Visual Fortran 5.0 para su solución.
Resultados
El esquema del método de las líneas fue aplicado con éxito a la simulación del secador. Los resultados obtenidos muestran que el secado en el interior del grano no se ve afectado por las diferentes velocidades de aire mane- jadas en el secador. Lo anterior confirma la dificultad de extraer el agua hacia la superficie del grano, problema debido a la difusión. La masa original alimentada consta de 0.5 Kg de granos de amaranto y se emplea un tiempo de 180 minutos desde una humedad inicial de 0.2 kg de agua / kg de sólido seco (ver figura 3).
Si se compara el comportamiento de la humedad en las figuras 3 y 4, se observa una disminución del tiempo de secado. Lo anterior se debe a la temperatura y a su relación directa con coeficiente de difusión. Por esta razón, la resistencia al transporte de humedad desde el interior de la semilla disminuye.
Los comportamientos diversos de la humedad en el interior del grano de amaranto (figura 4), muestran los diversos perfiles desde el centro de la semilla hasta su exterior. En las cercanías del centro, la humedad se mantiene sin cambio. Por esta razón se observa un pequeño período de velocidad constante que disminuye a
InvEstIgaCIón UnIvErsItarIa MUltIDIsCIplInarIa - año 5, no5, DICIEMbrE 2006 47